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在公元前4—公元前3 世紀，當歐幾里得在《幾何原本》里寫下關于幾何證明的五大公設和一系列定理時，他大概沒有料到，在他的發明里會孕育出后來維系了兩千多年的西方理性思維精神。這種理性精神已然在原本由權威、習慣、風俗所統治的領域中完勝，成為人們思想和行動的指南。

在歐幾里得生活的時代，人們虔誠地認為諸神在設計宇宙時利用了數學，并積極地敦促人們去揭示這種設計的方式。而隨后的兩千多年來，經過無數位數學家的努力，數學已經“進化”成了一個宏大的理論體系，甚至被認為是一個有別于現實世界的理性世界……

數學不但是商業、工程、航海、建筑等人類活動中使用的主要工具，也為科學發現、理論研究提供了合理、嚴謹的架構，甚至決定了哲學思想的內容和研究方法，摧毀和創建了許多宗教教義，也塑造了繪畫、音樂和建筑的眾多流派……

到了20 世紀，數學已經成為中小學課堂中的必修課，而當數學變成全民教育的必須時，教育家、數學家和相關的管理階層就需要開始考慮對于大眾來講“數學到底是什么”這個問題了。只有解決了這個問題，才能完美地解決“怎么教數學課”的問題。這個問題導致美國發生了一場長達百年、涉及兩大黨派、各大社會階層和各學術派別的大論爭。這場論爭對于全世界各國的教育改革都具有積極的參考意義。